x^2-34x-120=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 34 x - 120 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{409}+17\approx 37.223748416$$

$$x=17-\sqrt{409}\approx -3.223748416$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-34x-120=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -34 ಮತ್ತು c ಗೆ -120 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-120\right)}}{2}$$

-120 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+480}}{2}$$

480 ಗೆ 1156 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

1636 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-34 ನ ವಿಲೋಮವು 34 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{409} ಗೆ 34 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+34}{2}$$

2 ದಿಂದ 34+2\sqrt{409} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{409}+17$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 34 ದಿಂದ 2\sqrt{409} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{34-2\sqrt{409}}{2}$$

2 ದಿಂದ 34-2\sqrt{409} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=17-\sqrt{409}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-34x-120=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 120 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-34x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-34x=-\left(-120\right)$$

0 ದಿಂದ -120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-34x=120$$

-17 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -34 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -17 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=120+\left(-17\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -17.

$$x^{2}-34x+289=120+289$$

289 ಗೆ 120 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-34x+289=409$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-34x+289. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-17\right)^{2}=409$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-17=\sqrt{409} x-17=-\sqrt{409}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 17 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$