x^2-32x-2448 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು x^{2}+ax+bx-2448 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -2448 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

ಪರಿಹಾರವು -32 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-68 b=36$$

\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-32x-2448 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 36 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-68 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-2448 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792 ಗೆ 1024 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 ನ ವಿಲೋಮವು 32 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{32±104}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 104 ಗೆ 32 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{136}{2}$$

2 ದಿಂದ 136 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=68$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{32±104}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 32 ದಿಂದ 104 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{72}{2}$$

2 ದಿಂದ -72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ 68 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ -36 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು p+q ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿ.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$