x^2-25x-23=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 25 x - 23 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{717} + 25}{2} \approx 25.888427839$$

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}\approx -0.888427839$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-25x-23=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -25 ಮತ್ತು c ಗೆ -23 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+92}}{2}$$

92 ಗೆ 625 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{717}}{2}$$

-25 ನ ವಿಲೋಮವು 25 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{25±\sqrt{717}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{717} ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 25 ದಿಂದ \sqrt{717} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-25x-23=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 23 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-25x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-25x=-\left(-23\right)$$

0 ದಿಂದ -23 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-25x=23$$

-\frac{25}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -25 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{25}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=23+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{25}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=23+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ಗೆ 23 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{717}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{25}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$