x^2-16x+57=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -16 ಮತ್ತು c ಗೆ 57 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

ವರ್ಗ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

57 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 ನ ವಿಲೋಮವು 16 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{7} ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

2 ದಿಂದ 16+2\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{7}+8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 16 ದಿಂದ 2\sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

2 ದಿಂದ 16-2\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=8-\sqrt{7}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 57 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-16x=-57$$

-8 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -16 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -8 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

64 ಗೆ -57 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-16x+64=7$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-16x+64. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$