x^2-125x-375=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -125 ಮತ್ತು c ಗೆ -375 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-375 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

1500 ಗೆ 15625 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 ನ ವಿಲೋಮವು 125 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5\sqrt{685} ಗೆ 125 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 125 ದಿಂದ 5\sqrt{685} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 375 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 ದಿಂದ -375 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-125x=375$$

-\frac{125}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -125 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{125}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{125}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

\frac{15625}{4} ಗೆ 375 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{125}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$