x ಪರಿಹರಿಸಿ
x=4
x=6
ಗ್ರಾಫ್
ಹಂಚಿ
ಕ್ಲಿಪ್ಬೋರ್ಡ್ಗೆ ನಕಲಿಸಿ
x^{2}-12x+19+2x=-5
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.
x^{2}-10x+19+5=0
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+24=0
24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.
a+b=-10 ab=24
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು x^{2}-10x+24 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 24 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
a=-6 b=-4
ಪರಿಹಾರವು -10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.
x=6 x=4
ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-6=0 ಮತ್ತು x-4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.
x^{2}-12x+19+2x=-5
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.
x^{2}-10x+19+5=0
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+24=0
24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx+24 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 24 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
a=-6 b=-4
ಪರಿಹಾರವು -10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-10x+24 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
x=6 x=4
ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-6=0 ಮತ್ತು x-4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.
x^{2}-12x+19+2x=-5
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.
x^{2}-10x+19+5=0
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+24=0
24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -10 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
ವರ್ಗ -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
24 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
-96 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x=\frac{10±2}{2}
-10 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.
x=\frac{12}{2}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{10±2}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.
x=6
2 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.
x=\frac{8}{2}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{10±2}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.
x=4
2 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.
x=6 x=4
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
x^{2}-12x+19+2x=-5
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.
x^{2}-10x=-5-19
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.
x^{2}-10x=-24
-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5 ದಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
-5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}-10x+25=-24+25
ವರ್ಗ -5.
x^{2}-10x+25=1
25 ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.
\left(x-5\right)^{2}=1
ಅಪವರ್ತನ x^{2}-10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x-5=1 x-5=-1
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
x=6 x=4
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ರೇಖಾ ಸಮೀಕರಣ
y = 3x + 4
ಅಂಕಗಣಿತ
699 * 533
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಶನ್
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ಇಂಟಿಗ್ರೇಶನ್
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ಮಿತಿಗಳು
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}