x^2+40x-75=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 40 ಮತ್ತು c ಗೆ -75 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-75 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

300 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{19} ಗೆ -40 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

2 ದಿಂದ -40+10\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -40 ದಿಂದ 10\sqrt{19} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

2 ದಿಂದ -40-10\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 75 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 ದಿಂದ -75 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+40x=75$$

20 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 40 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 20 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

ವರ್ಗ 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

400 ಗೆ 75 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+40x+400=475$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+40x+400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$