x^2+4x-11<-36x-x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 36x ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 36x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 2 ಅನ್ನು,b ಗೆ 40 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -11 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ಮತ್ತು x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿರಬೇಕು. x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ಆಗಿದೆ.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$