x^2+140x=261 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}+140x=261$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 261 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 140 ಮತ್ತು c ಗೆ -261 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 ಗೆ 19600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{5161} ಗೆ -140 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 ದಿಂದ -140+2\sqrt{5161} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -140 ದಿಂದ 2\sqrt{5161} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 ದಿಂದ -140-2\sqrt{5161} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}+140x=261$$

70 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 140 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 70 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ವರ್ಗ 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 ಗೆ 261 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+140x+4900. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 70 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}+140x=261$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 261 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 140 ಮತ್ತು c ಗೆ -261 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 ಗೆ 19600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{5161} ಗೆ -140 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 ದಿಂದ -140+2\sqrt{5161} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -140 ದಿಂದ 2\sqrt{5161} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 ದಿಂದ -140-2\sqrt{5161} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}+140x=261$$

70 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 140 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 70 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ವರ್ಗ 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 ಗೆ 261 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+140x+4900. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 70 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$