x^2+121x+120= ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು x^{2}+ax+bx+120 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 120 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ಪರಿಹಾರವು 121 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=1 b=120$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}+121x+120 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 120 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$x^{2}+121x+120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

ವರ್ಗ 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

120 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

-480 ಗೆ 14641 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

14161 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-121±119}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 119 ಗೆ -121 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 ದಿಂದ -2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-121±119}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -121 ದಿಂದ 119 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{240}{2}$$

2 ದಿಂದ -240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-120$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ -1 ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ -120 ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು p+q ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿ.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$