x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-5$$

$$x=5$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2}+11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 42 ದಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x^{2}+11} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x^{2}+11 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 961 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11 ದಿಂದ 961 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 62x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 62x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ -1 ಅನ್ನು,b ಗೆ 63 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -950 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-63±13}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಪ್ರತಿ t ಗೆ x=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -5 ಬದಲಿಸಿ.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{38} ಬದಲಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\sqrt{38} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$56=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\sqrt{38} ಬದಲಿಸಿ.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-\sqrt{38} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=5 x=-5$$