x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{13}{7} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ \frac{8}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

x ದಿಂದ \frac{13}{7}-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{20}{7} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ \frac{8}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

ಅತ್ಯಧಿ ಘಾತದ ಗುಣಾಕಂವನ್ನು -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ -\frac{13}{7} ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{20}{7} ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

ಧನಾತ್ಮಕ, ಎಂದು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ x-\frac{20}{7} ಮತ್ತು x+1 ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. x-\frac{20}{7} ಮತ್ತು x+1 ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x<-1 ಆಗಿದೆ.

$$x<-1$$

x-\frac{20}{7} ಮತ್ತು x+1 ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x>\frac{20}{7} ಆಗಿದೆ.

$$x>\frac{20}{7}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$