x^2+(2x-6)^2+2x+4(2x-6)-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } + ( 2 x - 6 ) ^ { 2 } + 2 x + 4 ( 2 x - 6 ) - 3 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(2x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-22x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -24x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

2x-6 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -22x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 5x^{2}+ax+bx+9 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 45 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ಪರಿಹಾರವು -14 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-9 b=-5$$

\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) ನ ಹಾಗೆ 5x^{2}-14x+9 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 5x-9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 5x-9=0 ಮತ್ತು x-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-22x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -24x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

2x-6 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -22x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -14 ಮತ್ತು c ಗೆ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

9 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

-180 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{14±4}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ಗೆ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{18}{10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{9}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{14±4}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-22x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -24x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

2x-6 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -22x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$5x^{2}-14x=-9$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{7}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{14}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{49}{25} ಗೆ -\frac{9}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$