x+1=(x+7)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6.5+2.397915762i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

-48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-13x-48-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-13x-48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -13 ಮತ್ತು c ಗೆ -48 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-48 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 ಗೆ 169 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

-23 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-13 ನ ವಿಲೋಮವು 13 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{23} ಗೆ 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 13+i\sqrt{23} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 13 ದಿಂದ i\sqrt{23} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 13-i\sqrt{23} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-13x-x^{2}=49-1$$

48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 49 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-13x-x^{2}=48$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-13x=48$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -13 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+13x=-48$$

\frac{13}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 13 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{13}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{13}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ಗೆ -48 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{13}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$