x+sqrt{4x+1}=5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{4x+1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4x+1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$14x-24=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx-24 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 24 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ಪರಿಹಾರವು 14 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=12 b=2$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}+14x-24 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-12 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-12=0 ಮತ್ತು -x+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 12 ಬದಲಿಸಿ.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=12 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$5=5$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{4x+1}=5-x ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=2$$