u^2-20u-47=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

u ಪರಿಹರಿಸಿ

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$u^{2}-20u-47=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -20 ಮತ್ತು c ಗೆ -47 ಬದಲಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -20.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

-47 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

188 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

588 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

-20 ನ ವಿಲೋಮವು 20 ಆಗಿದೆ.

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14\sqrt{3} ಗೆ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

2 ದಿಂದ 20+14\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$u=7\sqrt{3}+10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20 ದಿಂದ 14\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

2 ದಿಂದ 20-14\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$u=10-7\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$u^{2}-20u-47=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 47 ಸೇರಿಸಿ.

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

0 ದಿಂದ -47 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u^{2}-20u=47$$

-10 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -20 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -10 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -10.

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

100 ಗೆ 47 ಸೇರಿಸಿ.

$$u^{2}-20u+100=147$$

ಅಪವರ್ತನ u^{2}-20u+100. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$