t^2-7/2t+12=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t + 12 = 0$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4}\approx 1.75+2.989565186i$$

$$t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}\approx 1.75-2.989565186i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -\frac{7}{2} ಮತ್ತು c ಗೆ 12 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}-4\times 12}}{2}$$

12 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}-48}}{2}$$

-48 ಗೆ \frac{49}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{-\frac{143}{4}}}{2}$$

-\frac{143}{4} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2}$$

-\frac{7}{2} ನ ವಿಲೋಮವು \frac{7}{2} ಆಗಿದೆ.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{i\sqrt{143}}{2} ಗೆ \frac{7}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{2\times 2}$$

2 ದಿಂದ \frac{7+i\sqrt{143}}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{7}{2} ದಿಂದ \frac{i\sqrt{143}}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{2\times 2}$$

2 ದಿಂದ \frac{7-i\sqrt{143}}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4} t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+12=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+12-12=-12$$

12 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=-12$$

-\frac{7}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{7}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=-12+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ಗೆ -12 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=-\frac{143}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{143}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{143}i}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{143}i}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4} t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}$$