t^2:2^4-6t-2^8=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=-32$$

$$t=128$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

4 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 256 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು t^{2}-96t-4096 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -4096 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ಪರಿಹಾರವು -96 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-128 b=32$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, t-128=0 ಮತ್ತು t+32=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=128 t=-32$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

4 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 256 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು t^{2}+at+bt-4096 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -4096 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ಪರಿಹಾರವು -96 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-128 b=32$$

\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) ನ ಹಾಗೆ t^{2}-96t-4096 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ t ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 32 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ t-128 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, t-128=0 ಮತ್ತು t+32=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=128 t=-32$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

4 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 256 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -96 ಮತ್ತು c ಗೆ -4096 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4096 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384 ಗೆ 9216 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 ನ ವಿಲೋಮವು 96 ಆಗಿದೆ.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{96±160}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 160 ಗೆ 96 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{256}{2}$$

2 ದಿಂದ 256 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=128$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{96±160}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 96 ದಿಂದ 160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=-\frac{64}{2}$$

2 ದಿಂದ -64 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=-32$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=128 t=-32$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

4 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 256 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

16 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t^{2}-96t=4096$$

-48 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -96 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -48 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304 ಗೆ 4096 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-96t+2304. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-48=80 t-48=-80$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=128 t=-32$$