r^2-5r+9=r ಪರಿಹರಿಸಿ

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r ಪರಿಹರಿಸಿ

$$r=3$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -r ಕೂಡಿಸಿ.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು r^{2}-6r+9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 9 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-9 -3,-3$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ಪರಿಹಾರವು -6 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-3 b=-3$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು, r-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$r=3$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -r ಕೂಡಿಸಿ.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು r^{2}+ar+br+9 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 9 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-9 -3,-3$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ಪರಿಹಾರವು -6 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-3 b=-3$$

\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) ನ ಹಾಗೆ r^{2}-6r+9 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ r ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ r-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು, r-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$r=3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -r ಕೂಡಿಸಿ.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -6 ಮತ್ತು c ಗೆ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ವರ್ಗ -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 ನ ವಿಲೋಮವು 6 ಆಗಿದೆ.

$$r=\frac{6}{2}$$

2 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -r ಕೂಡಿಸಿ.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ಅಪವರ್ತನ r^{2}-6r+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$r-3=0 r-3=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=3 r=3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$r=3$$