q^2-4q-20=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$q ^ { 2 } - 4 q - 20 = 0$$

q ಪರಿಹರಿಸಿ

$$q=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$q=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$q^{2}-4q-20=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -4 ಮತ್ತು c ಗೆ -20 ಬದಲಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

80 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-4 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{6} ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

2 ದಿಂದ 4+4\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=2\sqrt{6}+2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 4\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

2 ದಿಂದ 4-4\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=2-2\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$q^{2}-4q-20=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$q^{2}-4q-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$q^{2}-4q=-\left(-20\right)$$

0 ದಿಂದ -20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q^{2}-4q=20$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$q^{2}-4q+4=20+4$$

4 ಗೆ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$q^{2}-4q+4=24$$

ಅಪವರ್ತನ q^{2}-4q+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(q-2\right)^{2}=24$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$q-2=2\sqrt{6} q-2=-2\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$