n^2-4019n+2009^2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2009 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4036081 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -4019 ಮತ್ತು c ಗೆ 4036081 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

ವರ್ಗ -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

4036081 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 ಗೆ 16152361 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 ನ ವಿಲೋಮವು 4019 ಆಗಿದೆ.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3\sqrt{893} ಗೆ 4019 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4019 ದಿಂದ 3\sqrt{893} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2009 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4036081 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4036081 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4019 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{4019}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{4019}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} ಗೆ -4036081 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{4019}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$