n^2+n-112=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10.09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11.09481005$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$n^{2}+n-112=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ -112 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

-112 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

448 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{449} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ \sqrt{449} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$n^{2}+n-112=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 112 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

0 ದಿಂದ -112 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n^{2}+n=112$$

\frac{1}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 1 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ಗೆ 112 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$