n+sqrt{6n+19}=2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n + \sqrt { 6 n + 19 } = 2$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n=5-2\sqrt{10}\approx -1.32455532$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{6n+19}=2-n$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{6n+19}\right)^{2}=\left(2-n\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{6n+19} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 6n+19 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$6n+19=\left(2-n\right)^{2}$$

\left(2-n\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$6n+19=4-4n+n^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6n+19-4=-4n+n^{2}$$

15 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6n+15=-4n+n^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4n ಸೇರಿಸಿ.

$$6n+15+4n=n^{2}$$

10n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6n ಮತ್ತು 4n ಕೂಡಿಸಿ.

$$10n+15=n^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10n+15-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-n^{2}+10n+15=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 10 ಮತ್ತು c ಗೆ 15 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

15 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\left(-1\right)}$$

60 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\left(-1\right)}$$

160 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-10±4\sqrt{10}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-10±4\sqrt{10}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{10} ಗೆ -10 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{4\sqrt{10}-10}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -10+4\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=5-2\sqrt{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-10±4\sqrt{10}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -10 ದಿಂದ 4\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-4\sqrt{10}-10}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -10-4\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=2\sqrt{10}+5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=5-2\sqrt{10} n=2\sqrt{10}+5$$

n+\sqrt{6n+19}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ n ಗಾಗಿ 5-2\sqrt{10} ಬದಲಿಸಿ.

$$5-2\sqrt{10}+\sqrt{6\left(5-2\sqrt{10}\right)+19}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ n=5-2\sqrt{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

n+\sqrt{6n+19}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ n ಗಾಗಿ 2\sqrt{10}+5 ಬದಲಿಸಿ.

$$2\sqrt{10}+5+\sqrt{6\left(2\sqrt{10}+5\right)+19}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ n=2\sqrt{10}+5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$4\times 10^{\frac{1}{2}}+8=2$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{6n+19}=2-n ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$n=5-2\sqrt{10}$$