m^2-m-3/4geq0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ -1 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{3}{4} ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{1±2}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ≥0 ಆಗಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ, m-\frac{3}{2} ಮತ್ತು m+\frac{1}{2}, ≤0 ಅಥವಾ ≥0 ಎರಡೂ ಆಗಿರಬೇಕು. m-\frac{3}{2} ಮತ್ತು m+\frac{1}{2} ಎರಡೂ ≤0 ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು m\leq -\frac{1}{2} ಆಗಿದೆ.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} ಮತ್ತು m+\frac{1}{2} ಎರಡೂ ≥0 ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು m\geq \frac{3}{2} ಆಗಿದೆ.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$