h(t)=-16t^2+160t+1536 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

ಅಪವರ್ತನ

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

16 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

-t^{2}+10t+96 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು -t^{2}+at+bt+96 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -96 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

ಪರಿಹಾರವು 10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=16 b=-6$$

\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right) ನ ಹಾಗೆ -t^{2}+10t+96 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -t ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ t-16 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

ವರ್ಗ 160.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

1536 ಅನ್ನು 64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

98304 ಗೆ 25600 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

123904 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-160±352}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 352 ಗೆ -160 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{192}{-32}$$

-32 ದಿಂದ 192 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=-6$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-160±352}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -160 ದಿಂದ 352 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=-\frac{512}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -512 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ -6 ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 16 ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

p-\left(-q\right) ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು p+q ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿ.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$