f(x)f(2xx)=f(ax+y) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$f ( x ) f ( 2 x x ) = f ( a x + y )$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{y-2fx^{3}}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&f=0\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

f^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು f ಮತ್ತು f ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}x\times 2xx=f\left(ax+y\right)$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}x^{2}\times 2x=f\left(ax+y\right)$$

ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. 3 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$f^{2}x^{3}\times 2=f\left(ax+y\right)$$

ax+y ದಿಂದ f ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$f^{2}x^{3}\times 2=fax+fy$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$fax+fy=f^{2}x^{3}\times 2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ fy ಕಳೆಯಿರಿ.

$$fax=f^{2}x^{3}\times 2-fy$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$fxa=2f^{2}x^{3}-fy$$

fx ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{fxa}{fx}=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

fx ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ fx ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

fx ದಿಂದ f\left(2fx^{3}-y\right) ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=\frac{2fx^{3}-y}{x}$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{y-2fx^{3}}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&f=0\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

f^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು f ಮತ್ತು f ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}x\times 2xx=f\left(ax+y\right)$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}x^{2}\times 2x=f\left(ax+y\right)$$

ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. 3 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$f^{2}x^{3}\times 2=f\left(ax+y\right)$$

ax+y ದಿಂದ f ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$f^{2}x^{3}\times 2=fax+fy$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$fax+fy=f^{2}x^{3}\times 2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ fy ಕಳೆಯಿರಿ.

$$fax=f^{2}x^{3}\times 2-fy$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$fxa=2f^{2}x^{3}-fy$$

fx ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{fxa}{fx}=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

fx ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ fx ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

fx ದಿಂದ f\left(2fx^{3}-y\right) ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=\frac{2fx^{3}-y}{x}$$

f ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f=\frac{ax+y}{2x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

f ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f=\frac{ax+y}{2x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$