f(x)=3x^2-24x+12 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

ಅಪವರ್ತನ

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

-144 ಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 ನ ವಿಲೋಮವು 24 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{3} ಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

6 ದಿಂದ 24+12\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 24 ದಿಂದ 12\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

6 ದಿಂದ 24-12\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 4+2\sqrt{3} ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 4-2\sqrt{3} ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$