c^2+4c-17=-6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 ದಿಂದ -6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -11 ಬದಲಿಸಿ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

44 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{15} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 ದಿಂದ -4+2\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=\sqrt{15}-2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 2\sqrt{15} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 ದಿಂದ -4-2\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 17 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 ದಿಂದ -17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c^{2}+4c=11$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

4 ಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}+4c+4=15$$

ಅಪವರ್ತನ c^{2}+4c+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c ಪರಿಹರಿಸಿ

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 ದಿಂದ -6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -11 ಬದಲಿಸಿ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

44 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{15} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 ದಿಂದ -4+2\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=\sqrt{15}-2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 2\sqrt{15} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

2 ದಿಂದ -4-2\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 17 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 ದಿಂದ -17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c^{2}+4c=11$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

4 ಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}+4c+4=15$$

ಅಪವರ್ತನ c^{2}+4c+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$