b^2+2b=-20 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$b^{2}+2b=-20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

0 ದಿಂದ -20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b^{2}+2b+20=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 20 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

-80 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{19} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

2 ದಿಂದ -2+2i\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 2i\sqrt{19} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

2 ದಿಂದ -2-2i\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$b^{2}+2b=-20$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

1 ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

ಅಪವರ್ತನ b^{2}+2b+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$