a^2-68a+225leq0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ -68 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ 225 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ≤0 ಆಗಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ, a-\left(7\sqrt{19}+34\right) ಮತ್ತು a-\left(34-7\sqrt{19}\right) ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ≥0 ಆಗಿರಬೇಕು ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಂದು ≤0 ಆಗಿರಬೇಕು. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 ಮತ್ತು a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ a ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 ಮತ್ತು a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] ಆಗಿದೆ.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$