P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

P ಪರಿಹರಿಸಿ

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ P ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. P ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. 2-x ಮತ್ತು \left(x-2\right)\left(x+2\right) ಇವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪವರ್ತ್ಯವು \left(x-2\right)\left(x+2\right) ಆಗಿದೆ. \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)} ಅನ್ನು \frac{2+x}{2-x} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ಮತ್ತು \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2} ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2} ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ಈಗಾಗಲೇ \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ನಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ x-2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{3x+2}{x+2} ಮತ್ತು \frac{2-x}{2+x} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

3x+2-\left(2-x\right) ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

3x+2-2+x ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ P\times \frac{4x}{x+2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

2-x ದಿಂದ \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{2P\times 4x}{x+2}x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} ಮತ್ತು \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. 3 ಪಡೆಯಲು 1 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

x+2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

x-3 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ -4\times \frac{1}{x-3} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-4}{x-3}P ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-4P}{x-3}x^{3} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 8\times \frac{1}{x-3} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{8}{x-3}P ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{8P}{x-3}x^{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4Px^{3}}{x-3} ಮತ್ತು \frac{8Px^{2}}{x-3} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ x-3 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

x+2 ದಿಂದ P ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3 ರಿಂದು Px+2P ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

-7Px^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8Px^{2} ಮತ್ತು Px^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

P ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

-x-7x^{2}-6+4x^{3} ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$P=0$$

P ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$P\in \emptyset$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$