I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt ಪರಿಹರಿಸಿ

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t^{2}\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{t^{2}}{2} ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}t=at ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 143 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$