94+240/x=120/10+120/x+10 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -10,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10x\left(x+10\right), x,10,x+10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 ದಿಂದ 10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

94 ದಿಂದ 10x^{2}+100x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

240 ದಿಂದ 10x+100 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9400x ಮತ್ತು 2400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

120 ದಿಂದ x^{2}+10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 120 ಗುಣಿಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1200x ಮತ್ತು 1200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 120x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 940x^{2} ಮತ್ತು -120x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11800x ಮತ್ತು -2400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 820, b ಗೆ 9400 ಮತ್ತು c ಗೆ 24000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

ವರ್ಗ 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

820 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

24000 ಅನ್ನು -3280 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

-78720000 ಗೆ 88360000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

820 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200\sqrt{241} ಗೆ -9400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

1640 ದಿಂದ -9400+200\sqrt{241} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -9400 ದಿಂದ 200\sqrt{241} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

1640 ದಿಂದ -9400-200\sqrt{241} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -10,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10x\left(x+10\right), x,10,x+10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 ದಿಂದ 10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

94 ದಿಂದ 10x^{2}+100x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

240 ದಿಂದ 10x+100 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9400x ಮತ್ತು 2400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

120 ದಿಂದ x^{2}+10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 120 ಗುಣಿಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1200x ಮತ್ತು 1200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 120x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 940x^{2} ಮತ್ತು -120x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11800x ಮತ್ತು -2400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24000 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

820 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 820 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9400}{820} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-24000}{820} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

\frac{235}{41} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{470}{41} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{235}{41} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{235}{41} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{55225}{1681} ಗೆ -\frac{1200}{41} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{235}{41} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$