92x^2+7x-11=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0.309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0.385912022$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 92, b ಗೆ 7 ಮತ್ತು c ಗೆ -11 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

ವರ್ಗ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

92 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

-11 ಅನ್ನು -368 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

4048 ಗೆ 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

92 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{4097} ಗೆ -7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -7 ದಿಂದ \sqrt{4097} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

0 ದಿಂದ -11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$92x^{2}+7x=11$$

92 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

92 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 92 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

\frac{7}{184} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{7}{92} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{7}{184} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7}{184} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{49}{33856} ಗೆ \frac{11}{92} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{7}{184} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$