9.8x^2+40x-30=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$9.8 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}\approx 0.647334668$$

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}\approx -4.728967321$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9.8, b ಗೆ 40 ಮತ್ತು c ಗೆ -30 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

ವರ್ಗ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

9.8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-39.2\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

-30 ಅನ್ನು -39.2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1176}}{2\times 9.8}$$

1176 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2776}}{2\times 9.8}$$

2776 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{2\times 9.8}$$

9.8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{694} ಗೆ -40 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

19.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -40+2\sqrt{694} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 19.6 ದಿಂದ -40+2\sqrt{694} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -40 ದಿಂದ 2\sqrt{694} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

19.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -40-2\sqrt{694} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 19.6 ದಿಂದ -40-2\sqrt{694} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$9.8x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$9.8x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 ದಿಂದ -30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9.8x^{2}+40x=30$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 9.8 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{9.8x^{2}+40x}{9.8}=\frac{30}{9.8}$$

9.8 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 9.8 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{40}{9.8}x=\frac{30}{9.8}$$

9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 40 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 9.8 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{30}{9.8}$$

9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 30 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 9.8 ದಿಂದ 30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{100}{49} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{200}{49} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{100}{49} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{100}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{100}{49}^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{100}{49} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{10000}{2401}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10000}{2401} ಗೆ \frac{150}{49} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{17350}{2401}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{17350}{2401}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17350}{2401}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{100}{49}=\frac{5\sqrt{694}}{49} x+\frac{100}{49}=-\frac{5\sqrt{694}}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{100}{49} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$