9t^2+216t+10648=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9, b ಗೆ 216 ಮತ್ತು c ಗೆ 10648 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

ವರ್ಗ 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

10648 ಅನ್ನು -36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

-383328 ಗೆ 46656 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12i\sqrt{2338} ಗೆ -216 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

18 ದಿಂದ -216+12i\sqrt{2338} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -216 ದಿಂದ 12i\sqrt{2338} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

18 ದಿಂದ -216-12i\sqrt{2338} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10648 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

9 ದಿಂದ 216 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

12 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 24 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 12 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

ವರ್ಗ 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

144 ಗೆ -\frac{10648}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}+24t+144. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$