9+k=18-k^2/k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$9 + k = \frac { 18 - k ^ { 2 } } { k }$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$k=-6$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ k ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. k ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k\times 9+kk=18-k^{2}$$

k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.

$$k\times 9+k^{2}=18-k^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k\times 9+k^{2}-18=-k^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ k^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$k\times 9+k^{2}-18+k^{2}=0$$

2k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k^{2} ಮತ್ತು k^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$k\times 9+2k^{2}-18=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$2k^{2}+9k-18=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 2k^{2}+ak+bk-18 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -36 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ಪರಿಹಾರವು 9 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-3 b=12$$

\left(2k^{2}-3k\right)+\left(12k-18\right) ನ ಹಾಗೆ 2k^{2}+9k-18 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(2k^{2}-3k\right)+\left(12k-18\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ k ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$k\left(2k-3\right)+6\left(2k-3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 2k-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2k-3\right)\left(k+6\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 2k-3=0 ಮತ್ತು k+6=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$k=\frac{3}{2} k=-6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ k ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. k ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k\times 9+kk=18-k^{2}$$

k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.

$$k\times 9+k^{2}=18-k^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k\times 9+k^{2}-18=-k^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ k^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$k\times 9+k^{2}-18+k^{2}=0$$

2k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k^{2} ಮತ್ತು k^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$k\times 9+2k^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2k^{2}+9k-18=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 9 ಮತ್ತು c ಗೆ -18 ಬದಲಿಸಿ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

144 ಗೆ 81 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$k=\frac{-9±15}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-9±15}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{-9±15}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 15 ಗೆ -9 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=\frac{6}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$k=\frac{3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{-9±15}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -9 ದಿಂದ 15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k=-\frac{24}{4}$$

4 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=-6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$k=\frac{3}{2} k=-6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ k ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. k ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k\times 9+kk=18-k^{2}$$

k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.

$$k\times 9+k^{2}=18-k^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ k^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$k\times 9+k^{2}+k^{2}=18$$

2k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k^{2} ಮತ್ತು k^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$k\times 9+2k^{2}=18$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2k^{2}+9k=18$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=\frac{18}{2}$$

2 ದಿಂದ 18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=9$$

\frac{9}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{9}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{9}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=9+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{225}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{15}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{9}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k=\frac{3}{2} k=-6$$