8x=-4-4x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-1$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$8x+4=-4x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2x+1+x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx+1 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=1 b=1$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}+2x+1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x ರಲ್ಲಿ x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು, x+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$8x+4=-4x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ 8 ಮತ್ತು c ಗೆ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

-64 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8x+4x^{2}=-4$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4x^{2}+8x=-4$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

4 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=0$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=0 x+1=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-1 x=-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=-1$$