8x+2-3x^2+1=35-x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 35 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 35 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 8 ಮತ್ತು c ಗೆ -32 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-32 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8i\sqrt{3} ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -8+8i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -8 ದಿಂದ 8i\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -8-8i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 35 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-2x^{2}=32$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2x^{2}+8x=32$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 32 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=-16$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$