8n^2+4n-16=-n^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$8 n ^ { 2 } + 4 n - 16 = - n ^ { 2 }$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{2 \sqrt{37} - 2}{9} \approx 1.129502785$$

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}\approx -1.573947229$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ n^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

9n^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8n^{2} ಮತ್ತು n^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -16 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ವರ್ಗ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-16 ಅನ್ನು -36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 9}$$

576 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 9}$$

592 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{37} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{4\sqrt{37}-4}{18}$$

18 ದಿಂದ -4+4\sqrt{37} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 4\sqrt{37} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-4\sqrt{37}-4}{18}$$

18 ದಿಂದ -4-4\sqrt{37} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ n^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

9n^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8n^{2} ಮತ್ತು n^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$9n^{2}+4n=16$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{9n^{2}+4n}{9}=\frac{16}{9}$$

9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n=\frac{16}{9}$$

\frac{2}{9} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{4}{9} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{2}{9} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{9} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{16}{9}+\frac{4}{81}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{81} ಗೆ \frac{16}{9} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{148}{81}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{148}{81}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{81}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n+\frac{2}{9}=\frac{2\sqrt{37}}{9} n+\frac{2}{9}=-\frac{2\sqrt{37}}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{2}{9} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$