8x^2=30x+27 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{2}-30x=27$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 27 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 8x^{2}+ax+bx-27 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -216 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

ಪರಿಹಾರವು -30 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-36 b=6$$

\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) ನ ಹಾಗೆ 8x^{2}-30x-27 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 4x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 2x-9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 2x-9=0 ಮತ್ತು 4x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{2}-30x=27$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 27 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 8, b ಗೆ -30 ಮತ್ತು c ಗೆ -27 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

ವರ್ಗ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-27 ಅನ್ನು -32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

864 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 ನ ವಿಲೋಮವು 30 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{30±42}{16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 42 ಗೆ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{72}{16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{9}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{30±42}{16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ದಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-12}{16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{2}-30x=27$$

8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 8 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-30}{8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

-\frac{15}{8} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{15}{4} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{8} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{8} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{225}{64} ಗೆ \frac{27}{8} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{8} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$