772-2x^2+x-1leq0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

771 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 772 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

ಅತ್ಯಧಿ ಘಾತದ ಗುಣಾಕಂವನ್ನು 771-2x^{2}+x ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 2 ಅನ್ನು,b ಗೆ -1 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -771 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ≥0 ಆಗಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ಮತ್ತು x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}, ≤0 ಅಥವಾ ≥0 ಎರಡೂ ಆಗಿರಬೇಕು. x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ಮತ್ತು x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ಎರಡೂ ≤0 ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} ಆಗಿದೆ.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ಮತ್ತು x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ಎರಡೂ ≥0 ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} ಆಗಿದೆ.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$