72=8/(y-3)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ y ವೇರಿಯೇಬಲ್ 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(y-3\right)^{2} ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

y^{2}-6y+9 ದಿಂದ 72 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 648 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 72, b ಗೆ -432 ಮತ್ತು c ಗೆ 640 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

ವರ್ಗ -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

72 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

640 ಅನ್ನು -288 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

-184320 ಗೆ 186624 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 ನ ವಿಲೋಮವು 432 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

72 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{432±48}{144} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 48 ಗೆ 432 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{480}{144} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$y=\frac{10}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{432±48}{144} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 432 ದಿಂದ 48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{384}{144} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$y=\frac{8}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ y ವೇರಿಯೇಬಲ್ 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(y-3\right)^{2} ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

y^{2}-6y+9 ದಿಂದ 72 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 648 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 648 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$72y^{2}-432y=-640$$

72 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 72 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

72 ದಿಂದ -432 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-640}{72} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

9 ಗೆ -\frac{80}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}-6y+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$