7.3x^2-5x=-4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

0 ದಿಂದ -4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 7.3, b ಗೆ -5 ಮತ್ತು c ಗೆ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

ವರ್ಗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

7.3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

4 ಅನ್ನು -29.2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

-116.8 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

-91.8 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

-5 ನ ವಿಲೋಮವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

7.3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{3i\sqrt{255}}{5} ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

14.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 14.6 ದಿಂದ 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ದಿಂದ \frac{3i\sqrt{255}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

14.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 14.6 ದಿಂದ 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 7.3 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

7.3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 7.3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

7.3 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 7.3 ದಿಂದ -5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

7.3 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 7.3 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

-\frac{25}{73} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{50}{73} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{25}{73} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{25}{73} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{625}{5329} ಗೆ -\frac{40}{73} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{25}{73} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$