64x^2-16x+1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 64x^{2}+ax+bx+1 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 64 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

ಪರಿಹಾರವು -16 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-8 b=-8$$

\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) ನ ಹಾಗೆ 64x^{2}-16x+1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 8x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 8x-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಈ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಯು ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ಬಹುಶಃ ಗುಣಿಸಿಲಾದ ಫಾರ್ಮ್‌ ಹೊಂದಿದೆ. ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗಗಳು ಮುಂಚಿನ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳ ವರ್ಗ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಬಹುದು.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅತೀ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಹುಡುಕಿ.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

ಪ್ರಧಾಮ ಪದ 64x^{2}, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗವು ದ್ವಿಪದೋಕ್ತಿಯ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮುಂದಿನ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳ ವರ್ಗ ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗದ ಮಧ್ಯಮ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

ವರ್ಗ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

64 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 ನ ವಿಲೋಮವು 16 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

64 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{1}{8} ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{1}{8} ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ x ದಿಂದ \frac{1}{8} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ x ದಿಂದ \frac{1}{8} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{8x-1}{8} ಅನ್ನು \frac{8x-1}{8} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 ಮತ್ತು 64 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 64 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\left(8x-1\right)^{2}$$