60=-16t^2+70t+5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$60 = - 16 t ^ { 2 } + 70 t + 5$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t = \frac{\sqrt{345} + 35}{16} \approx 3.348385976$$

$$t = \frac{35 - \sqrt{345}}{16} \approx 1.026614024$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 60 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+70t+5-60=0$$

-55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ದಿಂದ 60 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+70t-55=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -16, b ಗೆ 70 ಮತ್ತು c ಗೆ -55 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ವರ್ಗ 70.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900+64\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-55 ಅನ್ನು 64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-3520}}{2\left(-16\right)}$$

-3520 ಗೆ 4900 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-70±\sqrt{1380}}{2\left(-16\right)}$$

1380 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{345} ಗೆ -70 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{2\sqrt{345}-70}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -70+2\sqrt{345} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -70 ದಿಂದ 2\sqrt{345} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-2\sqrt{345}-70}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -70-2\sqrt{345} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16} t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+70t=60-5$$

55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+70t=55$$

-16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-16t^{2}+70t}{-16}=\frac{55}{-16}$$

-16 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -16 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{70}{-16}t=\frac{55}{-16}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{70}{-16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=\frac{55}{-16}$$

-16 ದಿಂದ 55 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=-\frac{55}{16}$$

-\frac{35}{16} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{35}{8} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{35}{16} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{16}+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{35}{16} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=-\frac{55}{16}+\frac{1225}{256}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1225}{256} ಗೆ -\frac{55}{16} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=\frac{345}{256}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}=\frac{345}{256}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{256}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-\frac{35}{16}=\frac{\sqrt{345}}{16} t-\frac{35}{16}=-\frac{\sqrt{345}}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{35}{16} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16} t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$