6z^2=z+222 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$6 z ^ { 2 } = z + 222$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=-6$$

$$z = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6.166666667$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6z^{2}-z=222$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 222 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6z^{2}-z-222=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 6z^{2}+az+bz-222 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -1332 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

ಪರಿಹಾರವು -1 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-37 b=36$$

\left(6z^{2}-37z\right)+\left(36z-222\right) ನ ಹಾಗೆ 6z^{2}-z-222 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(6z^{2}-37z\right)+\left(36z-222\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ z ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$z\left(6z-37\right)+6\left(6z-37\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 6z-37 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(6z-37\right)\left(z+6\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 6z-37=0 ಮತ್ತು z+6=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$z=\frac{37}{6} z=-6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6z^{2}-z=222$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 222 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6z^{2}-z-222=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 6, b ಗೆ -1 ಮತ್ತು c ಗೆ -222 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-222 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

5328 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

5329 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

-1 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.

$$z=\frac{1±73}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{1±73}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{1±73}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 73 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{74}{12}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{74}{12} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$z=\frac{37}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{1±73}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ 73 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=-\frac{72}{12}$$

12 ದಿಂದ -72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\frac{37}{6} z=-6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6z^{2}-z=222$$

6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{6z^{2}-z}{6}=\frac{222}{6}$$

6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z=\frac{222}{6}$$

6 ದಿಂದ 222 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z=37$$

-\frac{1}{12} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{1}{6} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{12} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{12} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

\frac{1}{144} ಗೆ 37 ಸೇರಿಸಿ.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}-\frac{1}{6}z+\frac{1}{144}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} z-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{12} ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{37}{6} z=-6$$