6y^2-90y+324= ಪರಿಹರಿಸಿ

$$6 y ^ { 2 } - 90 y + 324 =$$

ಅಪವರ್ತನ

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

6 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$6\left(y^{2}-15y+54\right)$$

y^{2}-15y+54 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು y^{2}+ay+by+54 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 54 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

ಪರಿಹಾರವು -15 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-9 b=-6$$

\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) ನ ಹಾಗೆ y^{2}-15y+54 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ y-9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$6y^{2}-90y+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

ವರ್ಗ -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 324}}{2\times 6}$$

324 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7776}}{2\times 6}$$

-7776 ಗೆ 8100 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

324 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±18}{2\times 6}$$

-90 ನ ವಿಲೋಮವು 90 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{90±18}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{90±18}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{90±18}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 18 ಗೆ 90 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{108}{12}$$

12 ದಿಂದ 108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=9$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{90±18}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 90 ದಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{72}{12}$$

12 ದಿಂದ 72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 9 ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 6 ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6y^{2}-90y+324=6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$