6x-10+x-1=3(x-1)(3x-5) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$6 x - 10 + x - 1 = 3 ( x - 1 ) ( 3 x - 5 )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

x-1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

3x-5 ರಿಂದು 3x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24x ಸೇರಿಸಿ.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31x-11-9x^{2}-15=0$$

-26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11 ದಿಂದ 15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31x-26-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-9x^{2}+31x-26=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -9, b ಗೆ 31 ಮತ್ತು c ಗೆ -26 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ವರ್ಗ 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+36\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-26 ಅನ್ನು 36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-936}}{2\left(-9\right)}$$

-936 ಗೆ 961 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{25}}{2\left(-9\right)}$$

25 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-31±5}{2\left(-9\right)}$$

-9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±5}{-18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-31±5}{-18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ಗೆ -31 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-26}{-18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{13}{9}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-31±5}{-18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -31 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

-18 ದಿಂದ -36 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{13}{9} x=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

x-1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

3x-5 ರಿಂದು 3x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24x ಸೇರಿಸಿ.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$31x-9x^{2}=15+11$$

26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$31x-9x^{2}=26$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-9x^{2}+31x=26$$

-9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-9x^{2}+31x}{-9}=\frac{26}{-9}$$

-9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{31}{-9}x=\frac{26}{-9}$$

-9 ದಿಂದ 31 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=\frac{26}{-9}$$

-9 ದಿಂದ 26 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=-\frac{26}{9}$$

-\frac{31}{18} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{31}{9} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{31}{18} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}=-\frac{26}{9}+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{31}{18} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=-\frac{26}{9}+\frac{961}{324}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{961}{324} ಗೆ -\frac{26}{9} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=\frac{25}{324}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{31}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{31}{18}=-\frac{5}{18}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{31}{18} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2 x=\frac{13}{9}$$