6x^2+3x-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.228713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.728713554$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$6x^{2}+3x-1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 6, b ಗೆ 3 ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ವರ್ಗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 6}$$

24 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{33} ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{12}$$

12 ದಿಂದ -3+\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -3 ದಿಂದ \sqrt{33} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{12}$$

12 ದಿಂದ -3-\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$6x^{2}+3x-1=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

0 ದಿಂದ -1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x^{2}+3x=1$$

6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{1}{6}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{1}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{16} ಗೆ \frac{1}{6} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$